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Un vendedor de refrescos, en una playa muy concurrida, analiza sus registros de ventas y encuentra que si vende x latas de refrescos por día, su ganancia G, en dólares, estará dada por:
G(x) = 3x – 1800 – 0.001x2.
¿Cuál será su ganancia al vender 1000 latas al día?
¿Para cuántas latas vendidas, su ganancia es cero?
¿Número de latas para las que la ganancia es máxima?
Respuestas
Respuesta:
1. $1199.998
2. 600 latas
3. 1500 latas
Explicación paso a paso:
G(x) = 3x – 1800 – 0.001x2.
1. G(1000) = 3(1000) – 1800 – 0.001x2.
G(1000)=3000-1800-0,002
G(1000)=1200-0,002
G(1000)=$1199.998
2. 0=3x-1800-0.001×2
0=3x-1800-0.001×2
0=3x-1800-0.002
0=3x-1800.002
1800.002=3x
600.0006=x
redondeado=600
3. Explicación:
Su ganancia (en dólares)está dada por:
p(x)=-0,001x²+ 3x-1800
¿Cuál es la ganancia máxima por día, y cuantas latas debe vender para que la ganancia sea máxima?
Para determinar cuantas latas debe vender para obtener las ganancia máxima, derivamos la función de ganancia y la igualamos a cero
p(x)´ = -0,002x+3
0 = -0,002x+3
0,002x = 3
x = 1500
Se deben vender 1500 latas
La ganancia máxima la obtenemos sustituyendo este valor en la expresión original:
p(1500)=-0,001(1500)²+ 3(1500)-1800
p(1500)=450