Hallar el lugar geometrico de los puntos cuya suma de cuadrados de distancia a los puntos fijos (-2,-5)y(3,4)sea igual a 70. si es una circunferencia hallar su centro y radio.
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30
Sean (x, y) las coordenadas
del los puntos del lugar geométrico.
(x + 2)² + (y + 5)² + (x - 3)² + (y - 4)² = 70; quitamos paréntesis y reducimos términos semejantes
2 x² + 2 y² - 2 x + 2 y - 16 = 0; dividimos por 2
x² + y² - x + y - 8 = 0 es la ecuación de una circunferencia.
Para hallar centro y radio buscamos la forma ordinaria, completando cuadrados.
x² - x + 1/4 + y² + y + 1/4 = 8 + 1/4 + 1/4
(x - 1/2)² + (y + 1/2)² = 8,5
El centro es el punto (1/2, - 1/2)
El radio es √8,5 = 2,92
Adjunto gráfico
Saludos Herminio
(x + 2)² + (y + 5)² + (x - 3)² + (y - 4)² = 70; quitamos paréntesis y reducimos términos semejantes
2 x² + 2 y² - 2 x + 2 y - 16 = 0; dividimos por 2
x² + y² - x + y - 8 = 0 es la ecuación de una circunferencia.
Para hallar centro y radio buscamos la forma ordinaria, completando cuadrados.
x² - x + 1/4 + y² + y + 1/4 = 8 + 1/4 + 1/4
(x - 1/2)² + (y + 1/2)² = 8,5
El centro es el punto (1/2, - 1/2)
El radio es √8,5 = 2,92
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Saludos Herminio
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