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Como es bien sabido, la fuerza gravitatoria se describe en Relatividad General como una alteración de la geometría, basándose en el principio de equivalencia. Este principio nos dice que una fuerza gravitatoria es equivalente a una aceleración y que no hay forma de distinguirlas. De este modo, si uno se monta en el espacio en un ascensor se se mueve hacia arriba con una aceleración "g" (equivalente a la aceleración de la gravedad en la tierra), no podremos saber si realmente estamos en un ascensor o en la tierra sometidos a nuestro propio peso.
Si desde un ascensor acelerado hacia arriba lanzamos un rayo luminoso horizontalmente, éste describirá una curva hacia abajo si lo vemos desde fuera del ascensor. Ahora bien, de acuerdo con el principio de equivalencia, si en lugar de lanzar el rayo en el ascensor lo hacemos en la tierra, tiene que describir la misma trayectoria curva. Esto implica que un objeto masivo produce una curvatura en el espacio. Un rayo de luz viaja siempre siguiendo el camino más corto entre dos puntos, por tanto, si entre dos puntos la luz ha seguido una trayectoria curva quiere decir que el espacio es curvo, ya que en un espacio no curvo la línea más corta es siempre la línea recta. Por ejemplo, si nos obligan a movernos en la superficie de una esfera, el camino más corto entre dos puntos cualesquiera no es nunca una línea recta, ya que la superficie de una esfera es curva.
¿Hay algún problema en la descripción de la gravedad en términos de curvatura del espacio? en principio ninguno. El único problema es que no podremos hacer un tratamiento cuántico de la gravedad como el que existe para el resto de las interacciones y, por tanto, no podremos hacer una teoría unificada para todas las interacciones.
¿En qué consiste el tratamiento cuántico del resto de interacciones? Las interacciones se entienden en cuántica como un intercambio de partículas. Estas partículas que se intercambian surgen cuando pretendemos hacer una teoría cuántica de un campo, como por ejemplo el electromagnético. Al hacer una teoría cuántica del campo y considerar que el campo es un operador (como ocurre con la posición y el momento cuando hacemos una teoría cuántica del movimiento de una partícula), al realizar un desarrollo del campo como superposición de términos armónicos, aparecen operadores de creación y aniquilación similares a los del oscilador armónico en mecánica cuántica. ¿Qué crean o aniquilan estos operadores? En el oscilador armónico esos operadores aumentan o disminuyen en un cuanto la energía del estado del oscilador. En la teoría cuántica del campo, éstos operadores aumentan o disminuyen en un cuanto un determinado término armónico del campo, que aumenta o disminuye la energía del campo. Esto es equivalente a decir que se crea o aniquila una partícula. En el caso del campo electromagnético estas partículas que se crean o aniquilan son los fotones.
¿Cómo se entiende la interacción como un intercambio de partículas? Si pensamos en el electromagnetismo, que es el caso más sencillo, cuando dos partículas cargadas intercambian un fotón, después del intercambio, habrán modificado sus velocidades. Esto es equivalente a que debido a una fuerza que existe entre ambas modifican sus velocidades. Cuando se realiza el tratamiento cuántico del campo es cuando se ve claramente que la fuerza se puede describir matemáticamente como ese intercambio de una partícula.
¿Qué impide hacer una teoría cuántica de la gravedad? Cuando hacemos una teoría cuántica del campo electromagnético (electrodinámica cuántica) e intentamos hacer cualquier cálculo sobre la fuerza que existe entre dos partículas cargadas, el cálculo se hace como un desarrollo perturbativo. Resulta que el primer término del desarrollo nos sale infinito. Entonces aplicamos una herramienta matemática conocida como renormalización, que consiste en decir que como estamos mirando las partículas tan de cerca las vemos con una carga infinita. El problema es que el siguiente término también es infinito. No pasa nada, volvemos a renormalizar diciendo que la masa de las partículas también era infinita. El hecho es que a partir de ese segundo infinito no vuelve a apararecer ninguno más y podemos seguir con nuestros cáculos, obteniendo unos resultados con una precisión asombrosa que se ha comprobado en el laboratorio. El problema de la gravedad consiste en que la "carga" de la fuerza gravitatoria es la masa. Por tanto, para una partícula determinada no disponemos de dos parámetros independientes (carga y masa) que nos permitan eliminar los dos primeros infinitos. Se dice que la gravedad es una teoría no renormalizable y nos tenemos que conformar con la descripción que nos da la Relatividad General. El problema es que parece que no podemos construir una teoría que unifique el tratamiento de todas las interacciones. Algún día alguien lo conseguirá, aunque todavía no se ve un camino claro.