Question

Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

Answer 1

Sabiendo el lado del equilátero es sencillo saber su altura ya que todos los ángulos miden lo mismo: 60º

Por lo tanto, la altura será el cateto mayor del triángulo rectángulo formado con ella, un lado del equilátero (hipotenusa) y la mitad de otro lado del equilátero (cateto menor).

Usando la función tangente:
Tg. 60º = Altura / Mitad del lado (3) ... despejando la altura...

Altura = Tg. 60º x Mitad del lado = √3 x 3 = 3√3 cm.

Como dice que el trapecio tiene la mitad de la altura del equilátero, tenemos que la altura del trapecio es: 3√3 / 2 cm. (ya tenemos un dato necesario)

Sabemos ya la altura (3√3 / 2) y la base mayor del trapecio (6), otro dato necesario. Necesitamos ahora saber la base menor para aplicar luego la fórmula del área del trapecio.

La base menor formará otro triángulo equilátero semejante al que forma la base mayor, ¿verdad?

La altura de ese otro equilátero será la mitad de la altura del primero, es decir, la misma altura que tiene el trapecio. 3√3 /2 y, como la base menor corta al equilátero por su mitad, también quedará cortado el lado por su mitad, es decir que el lado del equilátero pequeño medirá 6/2 = 3 cm. ese lado corresponderá a la base menor, con lo cual ya tenemos todos los datos para aplicar la fórmula anterior.

A = (B+b)·h / 2 -------> (6+3)·(3√3 / 2) / 2 -------> 27√3 /2 /2 = 27√3 / 4 = 11,7 cm²
(aproximando por exceso a las décimas y usando todos los decimales que proporciona la calculadora)

Saludos.