Question

Se puede aafirma que entre un número mayor que 1 y su doble siempre hay al menos un número primo verifique este postulado con los números 5 17 y 31

Answer 1

si.

comprobación por tanteo:

*) tomando el número más pequeño (caso mas desfavorable):

n= 2. ==> 2n = 4.

números entre 2 y 4:

{3} ==> 3 primo ===> N° primos = 1

*) tomando el 3:

n= 3 ==> 2n = 6.

números entre 3 y 6:

{4;5} ==> 5 primo ===> N° primos = 1

*) tomando el 4:

n= 4. ==> 2n = 8.

números entre 4 y 8:

{5;6;7} ==> {5;7} primo ===> N° primos = 2

*) tomando el 5:

n= 5. ==> 2n = 10.

números entre 5 y 10:

{6;7;8;9} ==> {7} primo ===> N° primos = 1

como vemos en el caso más desfavorable (n=2), existe 1 número entre otro dado (2) y su doble (4); también existe un número primo (3).

A medida que tome valores mayores 3,4,5,6,... el intervalo de valores va a tener más elementos (2,3,4,5,... ) y como vemos, todos tienen al menos un número primo.

verificación con 5, 17 y 31

*)con 5 : ya está líneas arriba.

*)con 17:. n=17 2n= 34

intervalo={18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;

29; 39;31;32;33}

primos ={19;23;29;31}. N°p: 4

*)con 31: n=31. 2n=62

intervalo={32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;

42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;

52;53;54;55;56;57;58;59;69;61}

primos={37;41;43;47;53;59;61}

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