Question

ayudaaaaa por favor con explicación y respuesta ​

Answer 1

Respuesta:

$e) \ 90^\circ$

Explicación paso a paso:

$\rule{100mm}{0.3mm}$

$\text{Trazando una Recta PA, Perpendicular a MN;}$

   $\overline{PA} \ \ \bot \ \ \overline{MN}$

    $\angle PAN=\angle PAM=90^\circ$

$\text{En el cuadrilatero PGNA;}$

  $\angle PGN= 90^\circ$                          $\textit{(Por ser punto de Tangencia)}$

  $\angle PGA= \angle PAG=( \angle ANG)/2 = \theta$      $\textit{(\'angulo semi-inscrito)}$

    $\overline{AP}=\overline{PG}$             $\textit{(Tri\'agulo Is\'osceles PGA)}$

$\text{En el cuadrilatero PAMF;}$

   $\angle MFP = 90^\circ$            $\textit{(Por ser punto de Tangencia)}$

 $\angle PFA= \angle PAF=( \angle FMA)/2 = \beta$          $\textit{(\'angulo semi-inscrito)}$

   $\overline{AP}=\overline{FP}$      $\textit{(Tri\'agulo Is\'osceles PFA)}$

   

$\text{En el tri\'angulo FAG, aplicando suma de \'angulos internos;}$

   $\beta +\beta +\theta+\theta=180^\circ$

            $2\beta +2\theta=180^\circ$

                $\beta +\theta=90^\circ$

$\boxed{\angle FAG=\beta+\theta= 90^\circ}$      

$\rule{100mm}{0.3mm}$