El camino entre 2 pueblos es plano en la mitad de la distancia y el resto es una parte cuesta arriba y otra parte cuesta abajo. A un ciclista le toma 2:40 horas ir de un pueblo al otro y dos horas para regresar. Sus velocidades son 6, 12 y 18 millas por hora cuestan arriba, en terreno plano y cuesta abajo, respectivamente¿Cuáles son las longitudes del camino plano, y de los dos tramos inclinados?
Respuestas
Respuesta:
La velocidad de una canoa, en aguas en reposo, es de 12 km/h.
Sabiendo que recorre 36 km aguas abajo y regresa al punto de
partida en un tiempo de 8 horas, hallar la velocidad de la corriente
del río.
Solución Problema 67:
Sea la velocidad de la canoa: vc = 12 km/h
Sea la velocidad del río: vr
Sea la velocidad total: vt= vc+ vr
Sea el tiempo empleado en llegar aguas abajo: t1
Sea el tiempo empleado en regresar al punto de partida: t2
Sea el tiempo total empleado regresar al punto de partida: t= t1+t2=
8 horas.
Movimiento aguas abajo o a favor corriente:
௧ = + =
36
ଵ
ó 1
Movimiento aguas arriba o contra corriente:
௧ = − =
36
ଶ
ó 2
Sabemos que:
= ଵ + ଶ
8 = ଵ + ଶ
ଶ = 8 − ଵ ó 3
Sustituimos el valor de t2 en función de t1 de la ecuación 3 en la
ecuación 2:
Problema MÓVILES: 67 2
௧ = − =
36
8 − ଵ
ó 4
Sumamos miembro a miembro las ecuaciones 1 y 4
+ =
36
ଵ
ó 1
− =
36
8 − ଵ
ó 4
Nos queda:
( + ) + ( − ) =
36
ଵ
+
36
8 − ଵ
+ + − =
36
ଵ
+
36
8 − ଵ
12 + 12 =
36
ଵ
+
36
8 − ଵ
24 =
36
ଵ
+
36
8 − ଵ
24ଵ
· (8 − ଵ) = 36(8 − ଵ) + 36ଵ
192ଵ − 24ଵ
ଶ = 288 − 36ଵ + 36ଵ
24ଵ
ଶ − 192ଵ + 288 = 0
Dividiendo por 24:
ଵ
ଶ − 8ଵ + 12 = 0
ଵ =
8 ± √64 − 48
2
=
8 ± √16
2
=
8 ± 4
2
ଵଵ =
8 + 4
2
= 6 ℎ
ଵଶ =
8 − 4
2
= 2ℎ ó á
Sustituyendo su valor en la ecuación 1:
Problema MÓVILES: 67 3
௧ = + =
36
ଵ
ó 1
12 + =
36
2
12 + = 18
= 18 − 12 = 6 /ℎ í�