Question

porfas ayudarme:)
determina el perímetro y el área del heptágono regular de la figura

Answer 1

Explicación paso a paso:

Datos

Apotema:5,76=a

Lado:5=l

Perímetro

$7l = 7 \times 5 = 35$

Área

$\frac{7la}{2} = \frac{35 \times 5.76}{2} = 100.8$

Answer 2

Perímetro y área de un polígono regular.

1 Cálculo de la apotema

La mitad del lado, la apotema y el radio forman un triángulo rectángulo en el que los catetos son la mitad del lado y la apotema, y la hipotenusa es el radio.  

 

Por tanto el cateto menor mide 2,5 cm y la hipotenusa 5.76 cm. Luego la apotema a cumple que  

                      $a^2 = 5.76^2 - 2,5^2 = 33.1776 - 6.25 = 26.9276$

De donde aproximadamente

                                       $a = \sqrt{26.9276} = 5.189$

   

                                              $\boxed { a = 5.19 \ cm.}$

2 Cálculo del perímetro.

Como el lado mide 4 cm y el heptágono tiene 7 lados, el perímetro p es

                                       

                                         $p= 7 \cdot 5 = 35 \ cm.$

 

                                               $\boxed {p= 35 \ cm.}$

3 Cálculo del área.

El área A de un polígono regular de perímetro p y apotema a viene dada por la fórmula

                                              $\displaystyle\ A = \frac{p \cdot a}{2}$

Así que en el ejercicio que nos ocupa resulta, sustituyendo los datos anteriores, que

                                      $\displaystyle\ A = \frac{35 \cdot 5.19}{2} = 90.825$

                                          $\boxed {\displaystyle\ \ A = 90.825 \ cm^2. \ }$

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