Question

El segmento AB está dividido por el punto P(2, 1) en una razón
de 1/6 , esto es AP/PB=1/6
. Considerando que B (3,4).
a) Determina las coordenadas del punto A
b) Encuentra la distancia entre los puntos Ay B
​

Answer 1

Respuesta:

a) A(11/6 , 1/2)

b) 3,6893

Explicación paso a paso:

a)

La razón 1/6 también se dará en la proyección del segmento sobre el eje de abscisas y sobre el eje de ordenadas, por tanto:

$\frac{x_P - x_A}{x_B - x_P} =\frac{1}{6}$

$\implies \frac{2 - x_A}{3 - 2} =\frac{1}{6}$

$\implies 12 - 6x_A = 1$

$\implies 6x_A = 11$

$\implies x_A = \frac{11}{6}$

$\frac{y_P - y_A}{y_B - y_P} =\frac{1}{6}$

$\implies \frac{1 - y_A}{4 - 1} =\frac{1}{6}$

$\implies 6 - 6y_A = 3$

$\implies 6y_A = 3$

$\implies y_A = \frac{1}{2}$

$A\left(\frac{11}{6} ,\frac{1}{2}\right)$

b)

Por Pitágoras:

$d_{AB} = \sqrt{\left(3-\frac{11}{6}\right)^2+\left(4-\frac{1}{2}\right)^2 }$

$= \sqrt{\left(\frac{7}{6}\right)^2+\left(\frac{7}{2}\right)^2 }$

$= \sqrt{\frac{49}{36}+\frac{49}{4} }$

$= \sqrt{\frac{490}{36}}$

$= \frac{\sqrt{490} }{6}$

= 3,6893