Question

Representar en GeoGebra las funciones dadas y determinar comprobando analíticamente: a. Tipo de función b. Dominio y rango c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene: f(x)=x^3+x^2-x-1 y f(x)= √((x^2+1)/x^2 )

Answer 1

F(x)= x^3+x^2-x+1

F'(x) = 0

3x^2+2x-1=0

(3x-1)(x+1)=0

x= 1/3. v. x= -1 (máximo y mínimo relativos)

Dom(f) = R. Ran(f) = R

función polinomica de grado 3 (continua)

F"(x)=0

6x - 2 = 0

x = -1/6. ( punto de inflexión)

F(x)= √((x^2+1)/x^2))

cantidad subradical en numerador:

x^2 >= 0 ==> x^2+1 >= 0

cantidad subradical en denominador:

x^2 =\= 0 <==> x =\= 0 (asintota vertical)

==> Dom(f) = R - { 0 }

(y)^2 = (√((x^2+1)/x^2))^2

y^2 = (x^2+1)/x^2

x^2.y^2 = x^2 + 1

x^2.y^2 - x^2 = 1

x^2 ( y^2 - 1) = 1

x^2 = 1/(y^2 - 1)

x = √(1/(y^2 - 1))

cantidad subradical en denominador:

y^2 - 1 > 0

y > +√1.

y € <√1 , oo>

==> Ran(f)= <√1 , oo>

{ 1} asintota horizontal