Respuestas
Respuesta:
Base = 12
Altura = 4
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Lado largo = x
Lado corto = ancho = y
Aplicando la fórmula del perímero tenemos que:
p = 2*x + 2*y = 32
x + y = 16
y = 16 - x
Explicación paso a paso:
Área de un rectángulo = base*altura = 48
Perímetro de un rectángulo = 2*base + 2*altura = 32
Por lo tanto, tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
b*a = 48
2*b + 2*a = 32 = b + a = 16
Despejamos a de la primera ecuació :
a = 48/b
Reemplazamos este valor en la segunda ecuación:
b + 48/b = 16
b + 48/b = 16
(b^2 + 48)/b = 16
b^2 + 48 = 16*b
b^2 - 16*b + 48 = 0
(b-4)(b-12) = 0
b1 = 4 ó b = 12
Tenemos 2 posibles valores para la base que cumplen con ambas condiciones por lo que podemos escoger cualquiera, en este caso escogeremos el 12.
Reemplazamos b=12 en la segunda ecuación:
12 + a = 16
a = 16 - 12
a = 4
Por lo tanto, la base del rectángulo mide 4 y su altura 12
Prueba
Área = 12 * 4 = 48 cm^2
Perímetro = 2*12 + 2*4 = 24+8 = 31 cm