Question

2. De un grupo de 15 personas se van a seleccionar dos personas para entregar un obsequio a cada una. ¿De cuántas formas se puede seleccionar a las personas?, si los premio serían: a) Un balón de fútbol y una red para jugar volleyball b) Dos botellas de vino de la misma marca y sabor.

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Vamos con el inciso A

A) Los premios a repartir son:  un balón de fútbol y una red para jugar volleyball

Como los premios son distintos para cada persona, vamos a decir que nos importa el orden, ya que no es lo mismo salir primero que salir segundo, los premios son diferentes

Cuando nos encontramos en este caso estamos ante una variación:

$_{n} V_{k} = \frac{n!}{(n-k)!}$

n: sera el total de personas

k: sera en cuantos los vamos a seleccionar, (en 2)

Recordemos por definición el factorial es:

$n!= 1*2*3*...*(n-1)*n$

$_{15} V_{2} =\frac{15!}{(15-2)!}$

$\frac{15!}{13!} = \frac{15*14*13!}{13!} = 15*14=210$ Solución

B)  Los premios son iguales, ahora el orden no sera clave, ya que de las 15 personas, al elegir 2, si sale en primer o segundo lugar, dará lo mismo

Esta es la combinación:

$_{n} C_{k} = \frac{n!}{k!*(n-k)!}$

$\frac{15!}{2!*13!} = \frac{15*14*13!}{2*13!} = \frac{15*14}{2} = 105$ Solución

Saludoss