Respuestas
Explicación paso a paso:
3- Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias de radio dado, que dividen a
una circunferencia dada en dos partes iguales.
Solución:
A
O O’
B
Sea la circunferencia de centro O′
la que divide a la de centro O en dos partes iguales, por lo
que, siendo A y B los puntos de intersección de ambas circunferencias, la recta AB es un
diámetro de O. Siendo OA y O′
A constantes, también lo será el cateto OO′
. Por tanto el lugar
de O′ es una circunferencia de centro O y radio R2 − r2 , donde R O′
A y r OA.
A 4- Hallar el lugar geométrico de los centros de los círculos inscritos en los triángulos de base fija
AB en magnitud y posición, y cuyo ángulo C es constante en magnitud.
Solución:
C
A B
O
AO, BO y CO son las bisectrices de los ángulos A, B y C. El ángulo AOB es igual a
− A
2 − B
2 − 1
2 A B − 1
2 − C 1
2 C , que es constante. Por tanto
el lugar geométrico de O está formado por los arcos capaces de 1
2 C trazados sobre AB.
A 5- Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las bases de los trapecios que tienen por
diagonales las secantes trazadas por el punto de contacto de dos círculos tangentes
exteriormente, cuando es constante el ángulo formado por estas dos secantes.
Solución:
C
D
O1 O2
C’
D’
T
A’
A
B’
B
C
D
O1 O2
C’
D’
T
A’
A
B’
B
Sean O1 y O2 los centros de los círculos dados, de radios O1C y O2A, respectivamente. Las
secantes ATD y BTC subtienden cuerdas DC y AB constantes en magnitud (O1 y O2 son los
arcos capaces de ángulo
T sobre ellas), por lo que son tangentes en sus puntos medios, a
circunferencias concéntricas con las dadas. Si se trazan tangentes paralelas a una dirección
dada, se obtienen dos trapecios ABCD y A′
B′
C′
D′
, cuyas bases AB, A′
B′ y CD, C′
D′ son
tangentes en sus puntos medios, a las circunferencias concéntricas. Luego estas circunferencias
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
