Question

Cuántos números entre 1 y 100 (inclusive) son divisibles entre 3 o 2

Answer 1

Hola..!!, veamos

                          TEORIA DE DIVISIBILIDAD

la divisibilidad es importante para el estudio de los números porque nos ayuda a saber algunos propiedades peculiares de algunos números que serán estudiados de forma extensa.

una forma de resolver ejercicios de divisibilidad  en algunos casos van a hacer con el criterio de divisibilidad en otros casos nos ayudaremos con el diagrama de Ben

en este ejercicio es esencialmente ayudarnos con el diagrama de bem porque con ello el problema se hará mas visual

Ejemplo :

Sea "X" los números que son divisibles entren 2 o 3 que se encuentran entre 0<x≤100 (considero cerrado en 100 ya que es dato del problema)

PASOS :

• encontrar todos los números divisibles entre "2" que hay entre 0 y 100 para ello debemos plantear lo siguiente :  0< 2k≤ 100                                              se plante "2k" por echo que quiero los números divisibles entre "2" y "k" nos representa la cantidad de números divisibles en dicho intervalo por lo que quedaría : 0<k≤50  → esto quiere decir que en dicho intervalo se encuentra 50 números divisibles entre 2

• encontrar todos los números divisibles entre "3" que hay entre 0 y 100 para ello debemos plantear lo siguiente :  0< 3m≤ 100                                por lo que los números divisibles entre "3" en dicho intervalo es  0<m≤33 ⇒ tomamos solo la parte entera

• encontrar todos los números divisibles entre "6" que hay entre 0 y 100 para ello debemos plantear lo siguiente :  0< 6n≤ 100                             por lo que los números divisibles entre 6 en dicho intervalo es                0<n≤16 ⇒ tomando la parte entera

De la Imagen Adjunta

sea : a U b U c los todos los números divisibles entre 3 o 2 en el intervalo

        de 1 a 100

a U b :  todos los numeros multiplos de 2

b U c : todos los numeros multiplos de 3

2 ∩  3 = b : todos los números divisibles entre 3 y 2 simultáneamente

Un cordial Saludo.

Answer 2

Respuesta:

67

Explicación:

Hay 33 números entre 1 y 100 que son divisibles entre 3, y 50 números entre 1 y 100 divisibles entre 2.

Entonces, podrías pensar que hay 33 + 50 = 83 números divisibles por uno o por el otro, pero hay una cuenta extra.

Contamos dos veces cada número que es divisible entre ambos 3 y 2. Por ejemplo 6 se cuenta una vez como un número divisible entre 3, y de nuevo como un número divisible entre 2.

Así que necesitamos contar cuántos números son divisibles entre ambos 3 y 2, y restarlo de lo que contamos antes.

Ser divisible entre ambos 3 y 2 es lo mismo que ser divisible entre 666, así que hay 16 números entre 1 y 100 divisibles entre ambos.

Al restar, hay 83 - 16 = 67