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Respuesta:Hasta aquí nos hemos referido a la derivada de una función y=f(x) en un punto x = a de su dominio; el resultado es un número real, por tratarse de un valor límite
Consideremos la función y = 50t-5t2 que representaba la posición vertical de una bola lanzada desde el suelo hacia arriba en función del tiempo. El dominio de definición es el intervalo [0,10] ya que no tiene sentido hablar de posiciones por debajo del nivel del suelo; el instante inicial es t=0 segundos (cuando es lanzada) y el final es t=10 segundos (cuando llega al suelo de caída).
Podemos observar que en cada instante t la bola tiene asociada una variación instantánea (su velocidad) que es la derivada f '(t)
Existe una aplicación entre la variable t perteneciente a [0,10] y f '(t). Esta aplicación es una nueva función que convenimos en escribir y' = f '(t) y llamamos función derivada de y = f(t).
El siguiente es un cuadro de algunos valores de esta función:
Explicación: hay esta