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Respuesta:
Conocemos la suma de los ángulos de cualquier triángulo, que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso.
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Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180º·(n-2). Si el polígono es regular el valor de uno de los ángulos interiores es:
Suma de ángulos exteriores
La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360º. Teniendo en cuenta que el ángulo interior y el exterior suman 180º, en un polígono de n lados los interiores y los exteriores sumaran, en total, n·180º, como los interiores suman 180º·(n-2) la diferencia es n·180º.
En la escena siguiente podemos ver en rojo los ángulos interiores de cualquier polígono regular, y puedes apreciar que todos juntos dan una vuelta completa, porque suman 360º.
Observa en la escena anterior que cada lado de un polígono exterior coincide con el siguiente y cómo los tres dan una vuelta completa, igual pasa con los cuatro del cuadrado y los cinco del pentágono, etc. Aumenta el número de lados del polígono y mira la disminución que sufren los ángulos exteriores así como el aumento de los interiores.
Calcula el valor de los ángulos interiores y exteriores de polígonos regulares de 20 y 40 lados. Compruébalo en la escena Descartes.
Dibuja en tu cuaderno polígonos no regulares, señala los ángulos exteriores y observa cómo se cumple la misma propiedad.
Explicación paso a paso: