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Respuesta:
Hay dos puntos de intersección: (3 , 10) y (-1 , 4)
Explicación paso a paso:
La función f(x) podemos separarla en dos partes según el valor de x:
- x - 2 ≥ 0 => |x - 2| = x - 2 => f(x) = x - 2 + x²
- x - 2 < 0 => |x - 2| = -(x - 2) = -x + 2 => f(x) = -x + 2 + x²
La intersección de la recta con f(x) se dará en aquellos valores de x donde y = f(x).
3x - 2y = -11
=> y = (3x + 11) / 2
Tenemos que encontrar los valores de x que verifican la siguiente ecuación:
f(x) = (3x + 11) / 2
x ≥ 2
f(x) = x - 2 + x² = (3x + 11) / 2
=> 2x - 4 + 2x² = 3x + 11
=> 2x² - x - 15 = 0
Resuelves la ecuación de segundo grado por el procedimiento que acostumbres y obtienes las siguientes soluciones:
x₁ = 3
x₂ = -5/2
La ecuación solo da valores significativos para x ≥ 2; por tanto hemos encontrado un punto de intersección en x = 3. Para encontrar la y sustituimos en la ecuación de la recta:
y = (3·3 + 11) / 2 = 10
=> (3 , 10)
x < 2
f(x) = -x + 2 + x² = (3x + 11) / 2
=> -2x + 4 + 2x² = 3x + 11
=> 2x² - 5x - 7 = 0
Igual que antes obtienes dos soluciones:
x₁ = 7/2
x₂ = -1
La ecuación solo da resultados significativos para x < 2, así que tenemos un punto de intersección para x = -1. Sustituyendo en la ecuación de la recta:
y = (3(-1) + 11)/2 = 4
=> (-1 , 4)