Question

HOLA me ayudan.??
necesito racionalizar y extraer factores

uno sobre dos por raiz de 27 + tres sobre dos por raiz de 75 menos uno sobre cinco por raiz de 48

doy 12 puntos graacias (:

Answer 1

No me queda claro si las raíces van en el denominador, así:
1/(2√27) ... o bien van al lado de la fracción, con lo que quedarían multiplicando al numerador, así:
(1/2)·√27 , por la construcción me parece más lógico el primer caso, así que lo tomaré por ahí:

1/(2√27) + 3/(2√75) - 1/(5√48) =

Llegue a donde llegue la expresión, cuando tengas una raíz con un número compuesto dentro de ella (el llamado "radicando"), lo primero que has de hacer es descomponer dicho número en sus factores primos para ver lo que puedes sacar fuera, así que...
                            ____            ____
= 1/(2√3³) + 3/(2√3·5²) + 1/(5√2⁴·3) =

= 1/(2·3√3) + 3/(2·5√3) - 1/(5·2²·√3) =

= 1/(6√3) + 3/(10√3) - 1/(20·√3) = 

mínimo común múltiplo de denominadores = 60√3 
se reduce a común denominador...

= 10/60√3 + 18/60√3 - 3/60√3 =
 
= 31/60√3 ... racionalizando...

= 31×√3 / 60×√3×√3  =  31√3 / 540
sería la solución si no me he equivocado en los cálculos.

Saludos.