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Respuesta dada por:
3
L = √(D/2)^² + (d/2)^² = 5
Area
A = (D * d) / 2
Despejamos D
D = 2A / d = 48 / d
Sustituímos en L
√((48/2d)^² + (d/2)^²) = 5
Elevamos al cuadrado para eliminar la raiz
(24/d)^² + (d/2)^² = 25
576 / d² + d²/4 = 25
Tenemos como factor común 4d² para las fracciones
(2304 + d^4) / 4d² = 25
2304 + d^4 = 25 * 4d²
2304 + d^4 = 100d²
d^4 - 100d² + 2304 = 0
factorizamos e igualamos a cero
(d² -36) (d² - 64) = 0
d² - 36 = 0
d² = 36
d = 6
d² - 64 = 0
d² = 64
d = 8
como d es la diagonal menor tomamos 6 y sustituimos en
D = 48 / d = 48 / 6 = 8
Por lo tanto:
d = 6 y
D = 8
A = 8 * 6 / 2 = 24
L = √(D/2)^² + (d/2)^² = 5
L = √(8/2)^² + (6/2)^²
L = √(4)^² + (3)^²
L = √16 + 9 = √25 = 5
Suerte espero que te sirva mi ayuda
Area
A = (D * d) / 2
Despejamos D
D = 2A / d = 48 / d
Sustituímos en L
√((48/2d)^² + (d/2)^²) = 5
Elevamos al cuadrado para eliminar la raiz
(24/d)^² + (d/2)^² = 25
576 / d² + d²/4 = 25
Tenemos como factor común 4d² para las fracciones
(2304 + d^4) / 4d² = 25
2304 + d^4 = 25 * 4d²
2304 + d^4 = 100d²
d^4 - 100d² + 2304 = 0
factorizamos e igualamos a cero
(d² -36) (d² - 64) = 0
d² - 36 = 0
d² = 36
d = 6
d² - 64 = 0
d² = 64
d = 8
como d es la diagonal menor tomamos 6 y sustituimos en
D = 48 / d = 48 / 6 = 8
Por lo tanto:
d = 6 y
D = 8
A = 8 * 6 / 2 = 24
L = √(D/2)^² + (d/2)^² = 5
L = √(8/2)^² + (6/2)^²
L = √(4)^² + (3)^²
L = √16 + 9 = √25 = 5
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