Question

Matematicas:
El lado de un rombo mide 5cm su área 24cm calcula la longitud de sus diagonales

Answer 1

L = √(D/2)^² + (d/2)^² = 5 

Area 
A = (D * d) / 2 

Despejamos D 
D = 2A / d = 48 / d 

Sustituímos en L 
√((48/2d)^² + (d/2)^²) = 5 
Elevamos al cuadrado para eliminar la raiz 
(24/d)^² + (d/2)^² = 25 
576 / d² + d²/4 = 25 
Tenemos como factor común 4d² para las fracciones 
(2304 + d^4) / 4d² = 25 
2304 + d^4 = 25 * 4d² 
2304 + d^4 = 100d² 
d^4 - 100d² + 2304 = 0 
factorizamos e igualamos a cero 
(d² -36) (d² - 64) = 0 

d² - 36 = 0 
d² = 36 
d = 6 
d² - 64 = 0 
d² = 64 
d = 8 

como d es la diagonal menor tomamos 6 y sustituimos en 
D = 48 / d = 48 / 6 = 8 

Por lo tanto: 
d = 6 y 
D = 8 
A = 8 * 6 / 2 = 24 

L = √(D/2)^² + (d/2)^² = 5 
L = √(8/2)^² + (6/2)^² 
L = √(4)^² + (3)^² 
L = √16 + 9 = √25 = 5 

Suerte espero que te sirva mi ayuda