Question

Si las medidas del rectángulo son números enteros en centímetros Cuántas soluciones distintas hay

Answer 1

Una solución que considero algo más sencilla es, partiendo de que el rectángulo de lado 4 es el de área menor, llamando y a su otro lado y z a uno de los lados del otro rectángulo (y por tanto el lado que falta sería 4+y-z por tener igual perímetro), tenemos la igualdad:

4y+13=z(4+y-z)

que escribiéndola convenientemente:

13=(z-4)(y-z)

luego tanto z-4 como y-z tienen que ser divisores de 13. Como z-4 es mayor que 0, sólo puede ser 1 o 13, y por tanto z es 5 o 17. En el primer caso y-z=13 y en el segundo y-z=1, siendo en cualquier caso y=18.

Obtenemos así que los lados son (4,18) y (5,17).

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Explicación paso a paso: