Question

Determina el número de lados que posee un
polígono de 54 diagonales.
A) 24 B) 14 C) 15 D) 32 E) 12

Answer 1

Respuesta:

n=# lados

d=# diagonales

$\frac{n(n-3)}{2} = d$

$\frac{n(n-3)}{2} = 54\\\\n(n-3)=108\\\\n^2-3n-108=0\\\\\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}\\\\_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\n=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\left(-108\right)}}{2\cdot \:1}:\quad 12\\\\n=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\left(-108\right)}}{2\cdot \:1}:\quad -9\\\\n=12,\:n=-9$

eSPERO tE aYUDE :"3.