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Respuesta:
haslo algo parecido fue muy dificil ufffffffff
Explicación:
Despejar y y graficar e
x + e
y = 4.
e
x + e
y = 4
e
y = 4 − e
x
, sólo si 4 − e
x > 0
∴ y = ln(4 − e
x
), x < ln 4.
y
′ = −
e
x
4 − e
x
< 0
y
′′ = −
4
4 − e
x
< 0
5. (a) x
2 ≥ 4 =⇒
√
x
2 ≥
√
4 =⇒ |x| ≥ 2 =⇒ x ≤ −2 o x ≥ 2.
(b) √
3 − 2x
x≤3/2
= x
x≥0
Observa que la solución debe estar en el intervalo 0 ≤ x ≤
3
2
.
En ese caso,
√
3 − 2x = x =⇒ 3 − 2x = x
2 =⇒ x = 1 o x = −3
De estas dos soluciones, la única que está en el dominio es
x = 1.
(c) (x − 1) e
x = 0 =⇒ x − 1 = 0 o e
x = 0 =⇒ x = 1 (ya que
e
x = 0).
(d) ln x ≤ 1 =⇒ e
ln x ≤ e =⇒ x ≤ e.
Sin embargo, como el dominio de ln x es x > 0, la solución es
0 < x ≤ e.
6. (a) y = ln x
3 − ln3
x = ln (x
3
) − (ln x)
3
dy
dx =
3x
2
x
3
− 3 (ln x)
2
1
x
=
3
x
−
3 ln2
x
x
(b) y =
1
ln x
dy
dx =
(ln x) (0) − (1)
1
x
(ln x)
2 = −
1
x ln2
x
.
(c) y = 23x
Usando la fórmula de la derivada de a
x
:
dy
dx = 23x
(ln 2)(3) = (3 ln 2)23x
.