el vector de posicion de un movil viene dado por la ecuacion r=t²-2t i-2t j hallar la velocidad entre los instantes 1 y 3 segundos
Respuestas
Respuesta:
espero que re sirva es como un ejemplo haslo haci y ya pasaste la materia jjjj
Explicación:
CINEMÁTICA
Ejemplo:
Sean: a = 3 i + 2 j y b = 2 i – 3 j
a + b = (3+2) i + (2 –3) j = 5 i – j
Ejemplo:
En el vector anterior : c = a + b = 5 i – j
|a| = (ax2 + ay2 + az2)1/2 = [52 + (–1)2 + 02]1/2 = (26)1/2 = 5,1
Ejemplo:
En el vector: r(t) = [2t·i + (1–t) ·j + (3t2+4)·k] m, las ecuaciones paramétricas serían:
x = 2t ; y = 1 – t ; z = 3t2 + 4
Ejemplo:
r(t) = [2t·i + (1–t) ·j + (3t2+4)·k] m
x = 2t ; y = 1 – t ; z = 3t2 + 4
t = x/2 Þ y = 1 – x/2 ; z = 3x 2/4 + 4
En el caso del espacio bidimensional, únicamente existe una ecuación de la trayectoria: y = f(x).
Ejercicio:
Determinar las ecuaciones paramétricas y de la trayectoria del siguiente movimiento expresado por la ecuación: r(t) = [(t – 2) i + (2t2 + 4t –3 ) j] m
Ecuaciones paramétricas: x = t – 2 ; y = 2t2 + 4t –3
Despejando “t”de la 1ª ecuación: t = x + 2, y sustituyendo en la segunda:
y = 2 (x + 2)2 + 4·(x + 2) –3 = 2 (x 2 + 4x + 4) + 4·(x + 2) –3
y = 2 x 2 + 8x + 8 + 4x + 8 –3
Ecuación de la trayectoria: y = 2 x 2 + 12x + 13
Ejercicio:
Determina el valor del vector posición del vector : r(t) = [3t i + (2t2 – 6) j] m en los instantes de tiempo t = 0, 2, 4, 6 s y calcula el módulo de dichos vectores y la ecuación de la trayectoria.
t (s)
r(t) (m)
½r(t)½ (m)
0
– 6 j
(–6)1/2 = 6,00
2
6 i + 2 j
(62 + 22)1/2 = 6,32
4
12 i + 26 j
(122 + 262)1/2 = 28,63
6
18 i + 66 j
(182 + 662)1/2 = 68,41
Despejando “t” de x = 3 t Þ t = x/3, y sustituyendo en y = 2 t2 – 6 queda:
y = 2(x/3)2 – 6; y = 2x2/9 – 6