Question

¿cual es el principio de homogeneidad dimensional?

Answer 1

Este principio nos dice que las ecuaciones que relacionan magnitudes físicas deben cumplir que éstas sean coherentes, es decir, que en ambos miembros de la ecuación aparezcan las mismas dimensiones.

La mejor manera de comprenderlo es ver un ejemplo. La velocidad con la que se mueve un objeto que está bajo la acción de una aceleración es: $v = v_0 + at$ (Ec. 1)

La velocidad es un cociente entre una distancia y el tiempo que se emplea en recorrerla. En forma de dimensiones se expresa como $[v] = \frac{[L]}{[t]}$. La aceleración es el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo que transcurre en esa variación, por lo que la podemos expresar como: $[a] = \frac{[L]}{[t]^2}$

Si trasladamos esto a la ecuación (Ec. 1):

$[tex]\frac{[L]}{[t]} = \frac{[L]}{[t]} + \frac{[L]}{[t]^2}\cdot [t]\ \to\ \frac{[L]}{[t]} = \frac{[L]}{[t]} + \frac{[L]}{[t]}$

Como se puede ver, a ambos lados del igual las dimensiones son las mismas.