Question

Un objeto describe un movimiento armónico simple cuya amplitud es de 0,5 m y su frecuencia de oscilación
es de 2 Hz. En el instante inicial se encuentra en X = 0,5 m. Calcular la posición, la velocidad y la aceleración
para t = 0,35 s.

Answer 1

Respuesta:

x = A · sin(ω · t + ϕ0); v =

dx

dt

= A · ω · cos(ω · t + ϕ0)

Como en el instante inicial la velocidad es m´axima, se tiene que la fase inicial es:

cos(ω · 0 + ϕ0) = 1 ⇒ ϕ0 = 0 rad

Del valor de la m´axima velocidad se deducen el resto de las constantes del movimiento.

vma´xima = A · ω = 0,20 m/s ⇒ ω =

vma´x

A

=

0,20

0,05

= 4 rad/s

ν =

ω

2π

=

4

2π

=

2

π

Hz; T =

1

ν

=

π

2

s

Las expresiones de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on y sus valores en el instante

indicado, t = 1,75 · π s, son:

x = A · sin(ω · t + ϕ0) = 0,05 · sin(4 · t) ⇒ xt = 0,05 · sin(4 · 1,75 · π) = 0 m

v =

dx

dt

= 0,2 · cos(4 · t) ⇒ vt = 0,2 · cos(4 · 1,75 · π) = −0,2 m/s