Question

ayuda por favor es una tarea de matemáticas

Answer 1

Respuesta:

1.$(4x+5y^{2})^{2}$

2. $(x-2y)^{2}$

3.$(3a-2b)^{2}$

4. $(y+2)^{2}$

5. $(x^{2}+3)^{2}$

Explicación paso a paso:

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto es expresarlo como un binomio al cuadrado.

Lo primero es ordenar el trinomio respecto a cualquiera de las variables. En este ejercicio, ya están ordenados todos los trinomios.

Se saca la raíz de los términos extremos. Luego, se suman o se restan ambas raíces, dependiendo del signo del segundo término.

1. $16x^{2} +40xy^{2}+25 y^{4}$

Los términos extremos son $16x^{2}$ y $25y^{4}$. Sacamos la raíz de cada término.

$\sqrt{16x^{2} } =\sqrt{16}*\sqrt{x^{2} }=4*x=4x\\\sqrt{25y^{4}}=\sqrt{25}*\sqrt{y^{4} }=5*y^{2}=5y^{2}$

Las raíces son $4x$ y $5y^{2}$. Observamos el segundo término (el del medio).

$+40xy^{2}$

Su signo es positivo, de modo que ambas raíces se suman en el binomio raíz.

$16x^{2} +40xy^{2}+25y^{4}=(4x+5y^{2})^{2}$

2. $4x^{2} -4xy+4y^{2}$

Sacamos las raíces de ambos términos extremos.

$\sqrt{x^{2} } =x\\\sqrt{4y^{2} }=2y$

Observamos el segundo término.

$-4xy$

Su signo es negativo, de modo que las raíces se restan.

$x^{2}-4xy+4y^{2}=(x-2y)^{2}$

3. $9a^{2}-12ab+4b^{2}$

Sacamos la raíz de los términos extremos.

$\sqrt{ 9a^{2}}=3a\\\sqrt{4b^{2}}=2b$

Observamos que el segundo término tiene un signo negativo, de modo que las raíces se restan.

$9a^{2}-12ab+4b^{2}=(3a-2b)^{2}$

4.

$y^{2}+4y+4\\\sqrt{y^{2}}=y\\ \sqrt{4}=2\\(y+2)^{2}$

5.

$x^{4}+6x^{2}+9\\\sqrt{x^4}=x^{2}\\\sqrt{9}=3\\(x^{2}+3)^{2}$