Question

Dada la ecuación 2x^2 + kx + x + k - 3 = 0 determine qué valor debe tomar k para que tenga raíces reales y diferentes

Answer 1

Respuesta:

Cualquier k ∈ R

Explicación paso a paso:

2x² + kx + x + k - 3 = 0

=> 2x² + (k + 1)x + k - 3 = 0

Si calculamos x por la fórmula general, lo que queda dentro de la raíz cuadrada debe ser mayor que cero para obtener raíces reales y diferentes.

b² - 4ac > 0

=> (k + 1)² - 4·2·(k - 3) > 0

=> k² + 2k + 1 - 8k + 24 > 0

=> k² - 6k > -25

Sumando 9 a cada lado (para completar el cuadrado)

=> k² - 6k + 9 > -16

=> (k - 3)² > -16

Cualquier número real elevado al cuadrado es mayor que -16, de modo que también cualquier valor k ∈ R cumple con la inecuación.