dividir 205 en tres al partes de tal manera que la primera sea a la segunda como 2 es 5 y la segunda sea a la tercero como 3 es a 4 hallar a la primera parte
Respuestas
Respuesta:
Planteamos el problema asi :
los numeros serian asi :
x = el primer numero
y = el segundo numero
z = el tercer numero
segun el problema , obtenemos las siguientes ecuaciones :
x = 2/5 y
y= 3/4 z
x+ y + z = 205
Ahora sabemos que tenemos un problema de 3 incognitas con 3 ecuaciones , lo resolvemos asi :
Reemplazamos x en la ultima funcion asi :
x + y + z = 205
2/5y + y + z = 205
ahora reemplazamos Y en la misma funcion :
2/5 ( 3/4 z) + 3/4 z + z = 205
Y asi obtenemos una funcion con valores solo de z y resolvemos para hallar z:
[(2/5)* (3/4) z ]+ 3/4 z + z = 205
(2*3) / (5*4) z [(3/4z + 4/4 z ]= 205
6/20 z + 7/4 z = 205
[(6*4) +(20*7) / (20*4)]z = 205
(24+ 140) / 80 z = 205
164 / 80 z = 205
164 z = (205*80)
164z = 16400
z = 16400 /164
z= 100
Esto quiere decir que 100 es el tercer numero
Ahora reemplazamos este numero en las otras ecuaciones para hallar los otros numeros , asi :
Y = 3/4 z
y = 3/ 4 (100)
y = (3*100)/4
y = 300/ 4
y = 75
75 es el segundo numero
ahora reemplazamos este numero en la primera ecuacion y hallamos el primer numero, asi :
x = 2/5 y
x = (2/5 ) 75
x= (2*75) / 5
x = 150 / 5
x = 30
30 Es el primer numero ,comprobamos los numeros asi :
30 + 75 + 100 = 205 y cumplen con todos los requisitos
Los numeros son 30,75,100
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