Question

sea f(x) 4x+1/2x-1, x> 1/2 Halle la función
inversa de f denotada por f* e indique su
dominio y rango.
por faaaa D: es para mañanaaaAaaAA
si no saben no respondas, me cuesta conseguir puntos

Answer 1

Respuesta:

f*(x) = $\frac{x+1}{2x-4}$

Explicación paso a paso:

primero, se sabe que toda función f que posee

inversa f* satisface:

dom (f ) =rang(f *) y rang(f) = dom(f*).

dom(f) = $< \frac{1}{2} , infinito> = rang(f*)$

la definición de f es:

$f(x)=\frac{4x+1}{2x-1} = \frac{2(2x-1)+3}{2x-1} = 2+ \frac{3}{2x-1}$

• entonces:

$y= 2+ \frac{3}{2x-1}$

luego $2+ \frac{3}{2x-1} = Y-2 > 0 (dado \quad que \quad x >\frac{1}{2} ) .$

de donde rang(f) = <2, ∞ > = dom(f*)

como $\frac{3}{2x-1} = y-2, \quad entonces:$

$\frac{3}{2x-1} =\frac{1}{y-2}$

• entonces:       $2x-1= \frac{3}{y-2} , \quad luego:$

$x=\frac{y+1}{2(y-2)}$

• así finalmente tenemos:

f*(x) = $\frac{x+1}{2x-4}$