Question

que es una notacion de sumatoria en calculo integral

Answer 1

Los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales , complejos u objetos matemáticos más complicado si la suma tiene 1 número infinito de términos se conoce como serie infinita Dada una secuencia a1+a2+a3+a4+a5 Este se puede representar como la suma de los primeros términos con la notación de sumatoria o notación sigma

Answer 2

Primero pongamos la definición

$\textbf{D}\textbf{efinici\'on. }\text{La funci\'on }f\text{ se llama integrable (seg\'un Riemman)}\\ \text{sobre el segmento }[a,b]\text{ si existe un n\'umero }A\text{ tal que para cualquier}\\ \text{sucesi\'on de particiones del segmento }[a,b]\\ \\ \tau_n=\{x_i^{(n)}\}_{i=0}^{i=k} \;,\;\;\;n=1,2,\cdots\\ \\ \text{para la cual }\lim\limits_{n\to \infty}\delta_{\tau_n}=0\text{ y para cualquier elecci\'on de puntos } \\ \\.$

$\xi_i^{(n)}\in \left[x_{i-1}^{(n)},x_i^{(n)}\right] \;,\; i=1,2,\cdots,k\;\;,\; n=1,2,\cdots\\ \\ \text{existe el l\'imite de la sucesi\'on de sumas integrales }\\ \sigma_{\tau_n}(f,\xi_1^{(n)},\xi_2^{(n)},\cdots,,\xi_{k_n}^{(n)})\\ \\ \text{y es igual a }A\\ \\ \displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{k_n}f(\xi_i^{(n)})\Delta x_i^{(n)}=A \\ \\.$

Y aquí viene la respuesta a la pregunta. 

Cumpliendo se las condiciones de la definición el número A se llama integral definida de la función f sobre el segmento [a,b]

              $\displaystyle \int_{a}^bf(x)dx=\lim\limits_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{k_n}f(\xi_i^{(n)})\Delta x_i^{(n)}$