Question

calcular los siguientes límites​

Answer 1

Respuesta:

b) $\frac{1}{9}$

d) $0$

f) $-\frac{7}{4}$

Explicación paso a paso:

Se trata de límites de una división de polinomios, para esto simplificas la expresión dividiendo cada término por la variable con el mayor exponente:

$b) \lim_{n \to \infty} \frac{n^{2} -5n-1}{9n^{2}+2 } = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}} -\frac{5n}{n^{2}} -\frac{1}{n^{2}} }{\frac{9n^{2}}{n^{2}} +\frac{2}{n^{2}} } =\lim_{n \to \infty} \frac{1 -\frac{5}{n} -\frac{1}{n^{2}} }{9 +\frac{2}{n^{2}} } =\frac{1-0-0}{9+0}=\frac{1}{9}$

$d) \lim_{n \to \infty} \frac{n^{2} -2n+1}{n^{3}+3n^{2} }=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{3}} -\frac{2n}{n^{3}} +\frac{1}{n^{3}} }{\frac{n^{3}}{n^{3}} +\frac{3n^{2}}{n^{3}} }=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n} -\frac{2}{n^{2}} +\frac{1}{n^{3}} }{1+\frac{3}{n}}=\frac{0-0+0}{1+0}=\frac{0}{1}=0$

f) Es el mismo caso que b), división de polinomios del mismo grado, entonces al dividir cada término por el exponente mayor y luego aplicar $\lim_{x \to \infty} \frac{constante}{x^{n}} =0$, resultará en la división de los coeficientes de los términos de mayor grado:

$\lim_{n \to \infty} \frac{-7n^{3}+5n^{2}-2n}{4n^{3}-2n^{2}+1}=-\frac{7}{4}$