Question

Una varilla delgada uniforme de masa M y longitud L se dobla por su centro de manera que los dos segmentos son ahora perpendiculares entre sí. Encuentre el momento de inercia alrededor de un eje perpendicular a su plano y que pasa por a) el punto donde se cruzan los dos segmentos y b) el punto medio de la recta que conecta los dos extremos

Answer 1

Veamos. El momento de inercia de una varilla respecto de su centro de masa es M L² / 12 y respecto de uno de sus extremos es M L² / 3

Para este caso, la longitud de cada parte es L/2

El momento de inercia del ángulo que se forma es: (para este caso)

I = 2 . M/2 (L/2)² / 3 = M L² / 12 (como si no fuera cortada en dos)

Respecto del punto medio.

Necesitamos la distancia entre este punto y el centro de masa de cada mitad.

d = L/2 . cos45° = L √2 / 4

Se aplica el teorema de los ejes paralelos

I = 2 [M/2 (L/2)² / 12 + M/2 (L √2 / 4)²] = 5 M L² / 24

Saludos Herminio