Question

Hallar la integral indefinida
E (x² + 3x-6) dx​

Answer 1

Hola :D

La integral indefinida se caracteriza por no tener límites de integración, por lo que sólo llegas a ocupar sus fórmulas bases.

Tenemos:

$\int (x^{2} +3x-6) dx$

Aplicamos lo siguiente:

$\boxed{\int (u\pm v\pm w)dx=\int u dx \pm \int vdx \pm \int w dx}$

Aplicándolo a nuestro problema:

$\underbrace{\int x^{2} dx}_{\spadesuit} + \underbrace{\int 3xdx}_{\clubsuit} - \underbrace{\int 6dx}_{\heartsuit}$

Para resolver éstas integrale recurrimos a éstas fórmulas:

$\boxed{a)\:\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1} }{n+1} +C }$

$\boxed{b)\: \int adx=a \int dx}$

$\spadesuit \: \texttt{Para la integral se aplica a):}\\\int x^{2} dx =\dfrac{x^{2+1} }{2+1}+C\\ \boldsymbol{\int x^{2}=\dfrac{x^{3} }{3}+C }$

$\clubsuit \: \texttt{Primero aplicamos b):}\\ \int3xdx=3\int xdx\\ \texttt{Ahora a):}\\\int xdx=\dfrac{x^{1+1} }{1+1}+C\to \dfrac{x^{2} }{2} +C\\ \texttt{Multiplicamos por el 3:}\\3(\dfrac{x^{2} }{2}+C)\Rightarrow \boldsymbol{\dfrac{3x^{2} }{2}+C }$

El grado que tiene $x$ es $1$, aunque no se ve, se le intuye.

$\heartsuit \: \texttt{Usamos b):}\\-\int 6dx=-6\int dx\\ \texttt{Aplicamos a):}\\ -6(\dfrac{x^{0+1} }{0+1}+C)=\bolsymbol{-6x+C}$

El $x^{0}$ viene al saber que cualquier expresión a la $0$ nos $1$.

$\mathbb{RESPUESTA:}\:\boxed{\boxed{\frac{x^{3} }{3}+ \frac{3x^{2} }{2} -6x+C}}$