Desde la azotea de un edificio se dispara una pelota de tenis con una velocidad horizontal de 20 m/s. Si la pelota golpea la acera del otro lado de la avenida a los 3 segundos
A) La altura del edificio.
B) El ancho de la avenida (alcance máximo horizontal).
Respuestas
Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con una velocidad inicial de 98 m/s desde la
azotea de un edificio de 100 m de altura. Calcula: a) la máxima altura que alcanza sobre el suelo, b) el tiempo
necesario para alcanzarla, c) la velocidad del cuerpo al llegar al suelo, y d) el tiempo total transcurrido hasta
que el cuerpo llega al suelo.
Solución: a) 590m b) 10 s c) - 107.4 m/s (hacia abajo) d) 20.96 s
2.- Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba y se recibe después de 3.5 segundos. Halla: a) la
velocidad inicial de la pelota, y b) la altura máxima que alcanza.
Solución: a) 17.15 m/s b) 15 m
3.- Un coche se mueve sobre una recta con aceleración constante. En los instantes t1 = 1 s, t2 = 2 s, y
t3 = 3 s, el coche se encuentra respectivamente a x1 = 70 m, x2 = 90 m y x3 = 100 m. Calcula: a) la
aceleración del coche, b) su velocidad inicial, y c) el instante en el que pasa por el origen.
Solución: a) a= -10 m/s2 b) vo = 35 m/s c) t = -1 s y t = 8 s
4.- El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por la ecuación v(t) = (3t - 2) i +
(6t2 - 5) j + (4t - 1) k en m/s, y el vector posición en el instante inicial es: r(t=0)= 3i - 2j + k en m. Calcula:
a) La expresión del vector posición en cualquier instante b) Ecuación del vector aceleración en cualquier
instante. c) Aceleración tangencial y normal para t = 1 s. d) El radio de curvatura R de la trayectoria para t=1
s. Solución: a) r(t)= [(3/2)t2 - 2t +3] i + (2t3 - 5t -2) j + (2t2 - t +1)k en m
b) a(t)= 3 i + 12t j + 4 k en m/s2 c) aT = 8.14 m/s2 aN = 10.13 m/s2
d) R = 1.08 m
5.- La aceleración de una partícula tiene de componentes cartesianas (18t, -4, 12t2) siendo t el tiempo.
¿Cuál es la velocidad v(t) y la posición r(t) de la partícula si pasa por el origen con velocidad de
componentes (80, -12, 108), cuando t= 3 s?
Solución: v(t)= (9t2 - 1) i - 4t j + 4t3 k r(t)= (3t3 - t -78) i + (18 - 2t2) j + (t4 -81)k
6.- La variación de la aceleración de la gravedad con la altura viene dada por la fórmula:
g(h) = -
G MT
(R + h)2 donde MT y R son la masa y el radio de la Tierra, y G la constante de gravitación
universal. Cuando h = 0 se obtiene g = - 9.8 m/s2. Teniendo en cuenta esta expresión, calcula la velocidad
inicial que debe darse a un cuerpo (sin propulsión autónoma) para que lanzado desde la superficie terrestre
ascienda una altura vertical de 4000 km. (R= 6000 km) Solución: vi = 6858.57 m/s.
7.- Un jugador de béisbol golpea una pelota de manera que adquiere una velocidad inicial de 15 m/s,
formando un ángulo de 30° con la horizontal. Al ser golpeada, la pelota se hallaba a una altura de 1 m sobre
el suelo. Un segundo jugador, que está a 30 m del anterior y en el mismo plano que la trayectoria de la
pelota, empieza a correr en el instante en que ésta es golpeada. Calcula la velocidad mínima del segundo
jugador para que pueda alcanzar la pelota cuando está a 2 m del suelo. Supón que el segundo jugador se
mueve con velocidad constante. Solución: vmin = 8.7 m/s.
8.- Desde un punto O situado al pie de un plano inclinado que forma un ángulo de 60° con la
horizontal, se lanza una piedra con velocidad inicial vo. Calcula el ángulo α que debe formar la velocidad
inicial con la horizontal para que sea máximo su alcance sobre el plano inclinado. Solución: α = 75°
9.- Un bombardero vuela horizontalmente a una altura de 1000 m y con una velocidad de 200 km/h.
Deja caer una bomba que debe dar en un barco que viaja en línea recta en la misma dirección y sentido y con
una aceleración constante de a= 4m/s2. En el instante en el que el avión deja caer la bomba el barco tiene una
velocidad de 20 km/h. Si la bomba da en el blanco, calcula la distancia horizontal entre el avión y el barco en
el instante en que se deja caer la bomba. Solución: 306.1 m
10.- Una partícula que parte del origen de coordenadas, se mueve a t=0 s con una velocidad vo de 5
cm/s y dirección paralela a uno de los lados de un triángulo equilátero, y está sometida a una aceleración
constante de 2 cm/s2 paralela a otro de los lados del triángulo como indica la figura. Calcula: a) La
trayectoria que sigue esa partícula. b) Su posición y velocidad al cabo de 5 s.
Solución: a) y = 0.58 x + 0.053 x2 cm b) v(5) = 4.33 i + 12.5 j cm/s
r(5) = 21.65 i + 37.5 j cm