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en una carrera de lanchas, la lancha A se adelanta a la lancha B por 120 ft yambos botes viajan a una rapidez constante de 105mi/h. En t=0, las lanchas aceleran atasas constantes. Si se sabe que cuando B rebasa a A, t=8s y VA=135mi/h, determinea) la aceleración de A, b) la aceleración de B.
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39
Ambas lanchas llevan un movimiento acelerado. Con los datos que nos facilitan, podemos calcular la aceleración de la lancha A a partir de su ecuación de la velocidad. La vamos a aplicar y tendremos que hacer un cambio de unidades para que la diferencia de velocidades que sufre la lancha quede expresada en unidades SI:
![v_A = v_{0A} + a_At\ \to\ a_A = \frac{v_A - v_{0A}}{t} = \frac{(135-105)\ mi/h}{8\ s}\\ a_A = \frac{30\frac{mi}{h}\cdot \frac{1\ 609\ m}{1\ mi}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s}}{8\ s} = \bf 1,68\frac{m}{s^2} v_A = v_{0A} + a_At\ \to\ a_A = \frac{v_A - v_{0A}}{t} = \frac{(135-105)\ mi/h}{8\ s}\\ a_A = \frac{30\frac{mi}{h}\cdot \frac{1\ 609\ m}{1\ mi}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s}}{8\ s} = \bf 1,68\frac{m}{s^2}](https://tex.z-dn.net/?f=v_A+%3D+v_%7B0A%7D+%2B+a_At%5C+%5Cto%5C+a_A+%3D+%5Cfrac%7Bv_A+-+v_%7B0A%7D%7D%7Bt%7D+%3D+%5Cfrac%7B%28135-105%29%5C+mi%2Fh%7D%7B8%5C+s%7D%5C%5C+a_A+%3D+%5Cfrac%7B30%5Cfrac%7Bmi%7D%7Bh%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%5C+609%5C+m%7D%7B1%5C+mi%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%5C+h%7D%7B3%5C+600%5C+s%7D%7D%7B8%5C+s%7D+%3D+%5Cbf+1%2C68%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D)
Cuando pasan 8 s las posiciones de ambas lanchas son iguales. Escribimos las ecuaciones de la posición de las lanchas y las igualamos para ese instante. Debemos tener en cuenta que la lancha A lleva una ventaja de 120 ft sobre la lancha B, que son
de ventaja:
![x_A = 36,6 + v_{0A}t + \frac{1}{2}a_At^2\\ x_B = v_{0B}t + \frac{1}{2}a_Bt^2 x_A = 36,6 + v_{0A}t + \frac{1}{2}a_At^2\\ x_B = v_{0B}t + \frac{1}{2}a_Bt^2](https://tex.z-dn.net/?f=x_A+%3D+36%2C6+%2B+v_%7B0A%7Dt+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Da_At%5E2%5C%5C+x_B+%3D+v_%7B0B%7Dt+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Da_Bt%5E2)
Como las velocidades iniciales de ambas lanchas son iguales podemos simplificar al igualar ambas expresiones y obtenemos:
![36,6 + \frac{a_A}{2}t^2 = \frac{a_B}{s}t^2\ \to\ 73,2 + a_At^2 = a_Bt^2 36,6 + \frac{a_A}{2}t^2 = \frac{a_B}{s}t^2\ \to\ 73,2 + a_At^2 = a_Bt^2](https://tex.z-dn.net/?f=36%2C6+%2B+%5Cfrac%7Ba_A%7D%7B2%7Dt%5E2+%3D+%5Cfrac%7Ba_B%7D%7Bs%7Dt%5E2%5C+%5Cto%5C+73%2C2+%2B+a_At%5E2+%3D+a_Bt%5E2)
Sustituimos el tiempo por los 8 s y despejamos:
Cuando pasan 8 s las posiciones de ambas lanchas son iguales. Escribimos las ecuaciones de la posición de las lanchas y las igualamos para ese instante. Debemos tener en cuenta que la lancha A lleva una ventaja de 120 ft sobre la lancha B, que son
Como las velocidades iniciales de ambas lanchas son iguales podemos simplificar al igualar ambas expresiones y obtenemos:
Sustituimos el tiempo por los 8 s y despejamos:
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