Question

Si a²+b²=20 y ab=8, determina el valor positivo de T= a+b

Answer 1

Respuesta:

a= 2

b= 4

T=6

Explicación paso a paso:

1. a^2+b^2=20

2. ab=8

Asumimos que b es diferente de cero y, en 2. despejamos a para obtener:

3. a=8/b

Reemplazamos 3. en 1.:

(8/b)^2+b^2=20

64/b^2+b^2=20

(64+b^4)/b^2=20

64+b^4=20(b^2)

64+b^4-20(b^2)=0

b^4-20(b^2)+64=0

Aplicamos la fórmula cuadrática:

b={-(-20)+/-√[(-20)^2-4(1)(64)]}/2(1)

=[20+/-√(400-256)]/2

=(20+/-√144))2

=(20+/-12)/2

=10+/-6

Por lo tanto:

b1=10+6=16 y b2=10-6=4

Reemplazamos el valor de b en 3. para hallar a:

3. a=8/b

Tomando el valor de b1:

a1=8/16=1/2

Tomando el valor de b2:

a2=8/4=2

Comprobamos en 1. y 2. para hallar los valores correctos de a y b:

Con a1, b1:

1. ¿a^2+b^2=20?

(1/2)^2+(16^2)=1/4+256=(1+1024)/256=1025/4~=4,004

Diferente de 20

2. ¿ab=8?

(1/2)(16)=16/2=8

Con a2, b2:

1. ¿a^2+b^2=20?

(2)^2+(4^2)=4+16=20

2. ¿ab=8?

(2)(4)=8

Por lo tanto los valores correctos son:

a2 y b2 (2 y 4 respectivamente)

T=a+b=6