Question

Jesús tiene un terreno cuadrado y su hermano uno rectangular. El largo del terreno de
su hermano mide 5 metros más que el lado del terreno de Jesús. Mientras que el ancho
del terreno de su hermano mide lo mismo que el lado del terreno cuadrado. Si la
superficie o área de los terrenos juntos es de 1200 metros cuadrados ¿Cuáles son las
medidas de los dos terrenos?

Answer 1

PROBLEMAS  CON  PARALELOGRAMOS.

Aplicación práctica

Fijémonos en la imagen adjunta.

• El lado del cuadrado que forma el terreno de Jesús, o sea, "x".
• El ancho del terreno del hermano también mide lo mismo: "x".
• El largo del terreno de su hermano mide 5 m. más, es decir: "x+5"

Como nos da el dato de la suma de las dos áreas, hay que usar la fórmula del cuadrado y la del rectángulo sustituyendo esos datos, sumándolos e igualando al área de los dos terrenos juntos que nos dice que es 1.200 m²

• Área cuadrado = x²
• Área rectángulo = x · (x+5) = x² + 5x

Suma:

x² + x² + 5x = 1200 ... reduciendo términos semejantes y pasando al otro lado el término independiente nos queda la ecuación cuadrática:

2x² + 5x - 1200 = 0

Donde los coeficientes son:

• a = 2
• b = 5
• c = -1200

A resolver por fórmula general:

$x_1_,x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

y que sale:

$x_1=\dfrac{-5+98}{4}= 23,25$

Se desestima la otra raíz  (x₂)  por salir negativa y nos queda que el lado del cuadrado mide 23,25 m²

Así pues, el área del terreno de Jesús mide:

23,25² = 540,56 m²

El área del terreno del hermano tendrá la misma medida de ancho (23,27) y 5 metros más de largo, es decir, 28,27.

Calculo el área con el producto de las dos dimensiones.

23,25 × 28,25 = 656,8 m²

Saludos.

Answer 2

Las medidas de los dos terrenos de Jesús y su hermano son:

• Cuadrado: largo = ancho = 23.27 m
• Rectángulo: largo = 28.27 m; ancho = 23.27 m

¿Cuál es el área de un rectángulo y el área de un cuadrado?

El área de rectángulo es el producto de sus dimensiones largo por ancho:

A = largo × ancho

El área de un cuadrado es producto de sus dimensiones.

Siendo: largo = ancho

Sustituir;

A = (largo)²

¿Cuáles son las medidas de los dos terrenos?

El área de los dos terrenos es la suma de las mismas.

At = 1200 m²

Siendo;

At = Ac + Ar

• Ac = x²
• Ar = x(x + 5) = x² + 5x

Sustituir:

1200 = x² + x² + 5x

1200 = 2x² + 5x

Igualar a cero;

2x² + 5x - 1200 = 0

Aplicar la resolvente:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 2
• b = 5
• c = -1200

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(2)(-1200)}}{2(2)} \\\\x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{9625}}{4} \\\\x_{1,2}=\frac{-5\pm5\sqrt{385}}{4}$

x₁ = 23.27 m

x₂ = -25.77 m

Sustituir;

x + 5 = 23.27 + 5 = 28.27 m

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