Con la finalidad de evitar conflictos vecinales, un ingeniero hará delimitar el terreno rectangular de una asociación de vivienda que tiene 600 m de perímetro. Calcula las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos 4500 m2.

Respuestas

Respuesta dada por: Ivan144
4

Respuesta:

Las dimensiones del terreno deben ser al menos 15m x 210m o bien 210mx15m.

Explicación paso a paso:

Sabemos:

x - Ancho

y - Largo

Perímetro del rectángulo P = 2x + 2y

Área del rectángulo A = xy

La vivienda que tiene 450 m de perímetro:

2x + 2y = 450

Si despejamos y:

2y = 450 -  2x               -- Dividimos entre 2

y = 225- x

El área delimitada debe ser al menos 3150 m²:

xy ≥ 3150

Agrupando las ecuaciones y resolviendo por sustitución:

y = 225- x      (I)

xy ≥ 3150       (II)

----------------- Sustituimos I en II

x(225-x) ≥ 3150

225x - x² ≥ 3150

-x² + 225x - 3150 ≥ 0  ---- Multiplicamos por -1 e invertimos el signo

x² - 225x + 3150 ≤ 0   ----- Factorizamos:

(x-15)(x-210) ≤ 0

Construimos la tabla para resolver la inecuación:

De la tabla se concluye que:  15 ≤ x ≤ 210

Por tanto, las dimensiones mínimas (para x=15) del terreno deben ser:

y = 225- x

y = 225 -15

y = 210

Las dimensiones del terreno deben ser 15x210 metros o bien 210x15 metros.

Explicación paso a paso:


Anónimo: copion
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