Question

calculo de área por aproximación
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Answer 1

Respuesta: amigo soy nuevo por acá tienes dificultades no importa yo te ayudare.

i cono­cemos la ecua­ción de una curva y=f(­x), ¿cómo calcula­remos el área entre la curva, el eje OX y dos abscisas, x=a y x=b?

Una idea útil consiste en aproximar el área mediante rectángulos con base en el eje OX y altura el mínimo valor que toma la función en ese tramo.

Si el intervalo [a,b] se ha partido en n tro­zos, no necesa­riamente igua­les:           a=x0 < x1 < x2 < x3 < ... < xn=b

y llamamos mi al menor valor que toma la función en el tramo [xi‑1,xi], e l área es: m1×(x1-x0) + m2×(x2-x1) + m3×(x3-x2) + ××× + mn×(xn-xn‑1) =  

Nos hemos aproximado por defecto al área buscada.

Este área es, evidentemente, menor (o, a lo sumo, igual) que el área buscada.

Podemos hacerlo también por exceso sin más que tomar como altura de cada rectángulo el mayor valor, Mi, que toma la función en el inter­valo correspondiente:M1×(x1-x0) + M2×(x2-x1) + M3×(x3-x2) + ××× + Mn×(xn-xn‑1) =  

Evidentemente, si tomamos unos rectángulos mas finos, es decir, si los puntos xi los tomamos cada uno más cerca del siguiente, tanto el área por defecto como el área por exceso se aproximan más que antes al área del recinto.

Y si, en vez de tomar el valor máximo o el mínimo de cada intervalo, tomamos un valor intermedio, la aproximación podrá ser mejor todavía.

INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN CONTINUA

Sea f una función continua en [a,b]. El área entre la gráfica de f, el eje OX y las abscisas x=a y x=b la llamaremos:     que se lee "integral entre a y b de f". Veamos cómo calcularla.

A cada colección de puntos x0=a < x1 < x2 < x3 < ... < xn=b la llamaremos partición de [a,b]. A la mayor de las distancias xi-xi‑1 la llamaremos diámetro de la partición. A cada partición P de [a,b] le asociamos, como hemos visto antes, un área por defecto s y un área por exceso S:

Explicación:

espero ayudarte con mi respuesta..

mucha suerte con mi respuesta...