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Respuesta:
Explicación:
El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
70° es un angulo exterior del triángulo ADE y los angulos 2b y a son ángulos interiores no adyacentes . Por lo tanto se cumple que:
70°= 2b+a (ecuación 1)
80° es un angulo exterior del triángulo de lado AE ( que es el primer triángulo mas grande que se observa en la base de la figura) y los ángulos 2a y b son ángulos interiores no adyacentes . Por lo tanto se cumple que:
80°= 2a+b (ecuación 2)
Despejamos a en la ecuación 1
70°= 2b+a
70°-2b= a
a= 70°-2b
sustituimos este resultado en la ecuación 2
80°= 2a+b
80°= 2(70°-2b)+b
80°= 140°-4b+b
80°= 140°-3b Despejamos b
80°- 140°=-3b
-60°=-3b
-60°/-3=b
b=20°
sustituimos este valor en la ecuación 1
70°= 2b+a
70°= 2(20°)+a Despejamos a
70°= 40°+a
70°- 40°=a
30°=a
a=30°
Loa valores de loa ángulos a y b son 30° y 20° respectivamente
Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, se cumple que
2a+2b+∡c=180° sustituimos los valores de a y b, nos queda
2(30°)+2(20°)+∡c=180°
60°+40°+∡c=180° Despejamos ∡c
∡c=180°-60°-40°
∡c=80°
El angulo c mide 80°