Question

3. Al dividir: 6x 3 + x + 2x 4 + 3
X + 3
Su cociente es:
a. 2x 2 + 1
b. 2x 3 – 1
c. 2x 4 + 1
d. 2x 4 - 1
e. 2x 3 + 1

Answer 1

Hola :D

La solución completa se encuentra en el archivo adjunto.

Sólo te explicaré el procedimiento.

En una división se tienen $4$ elementos principales:

$\clubsuit \: \texttt{Divisor:}$ Expresión o número que divide.

$\clubsuit \:\texttt{Dividendo:}$ Expresión o número que se quiere dividir.

$\clubsuit \:\texttt{Cociente:}$ Resultado de la división.

$\clubsuit \:\texttt{Residuo:}$ El sobrante, lo cual no puede seguir dividiéndose.

En sí ocupamos división sintética, para ello tenemos que acomodar de manera decreciente tanto al divisor como el dividendo:

$\texttt{Dividendo:}\:6x^{3} +x+2x^{4}+3$

No está ordenado, por lo que tenemos que hacerlo, lo cual queda:

$\boxed{\texttt{Dividendo:}\:2x^{4}+6x^{2}+x+3 }$

$\boxed{\texttt{Divisor:}\:x+3}$

No hay problema, está ordenado debidamente.

Después lo ponemos como en la imagen, lo que se hace es tomar al término con mayor grado (dividendo y divisor) y dividirlos, en éste caso, para el dividendo es $2x^{4}$ y para el divisor $x$, por lo que:

$\dfrac{2x^{4} }{x}=\bold{2x^{3} }$

El valor obtenido forma parte del cociente, por lo que lo multiplicamos por el divisor, sólo que añadiendo el signo negativo, así pues:

$-(2x^{3})(x+3)\to -2x^{4}-6x^{2}$

Ahora, se lo sumamos al dividendo, lo cual hace que ésos términos se eliminen, por lo que pasamos con los últimos $2$, que curiosamente es el mismo que el divisor, por lo que de entrada ya sabemos que el residuo es $0$, pero bueno, dividimos:

$\dfrac{x}{x}=\bold{1}$

Entonces:

$-(1)(x+3)\to -x-3$

Nos damos cuenta que en efecto, el residuo es $0$, ahora juntamos los cocientes independiente, quedando:

$\boxed{e)\: 2x^{3} +1}$