Question

Determinar los valores de m tales que y=x^m sea solucion de y''-5y'+6y=0

Answer 1

Sustituyendo y derivando :

$m(m-1)x^{m-2} - 5mx^{m-1} + x^{m} = 0 \\ \\ x^{m}(m(m-1)x^{-2} - 5mx^{-1} + 1) = 0$

Del primer factor x^m , se deduce que no hay un m tal que x^m de 0, entonces se busca el otro factor sea igual a 0 , o sea :

$m(m-1)x^{-2} - 5mx^{-1} + 1 = 0$

Resolviendo esa ecuación de 2° grado encontrarás los "m" con tal que se cumpla la solución.

Saludos.