Question

Un cubo de metal se enfría al aire libre velocidad a la que este se enfría
es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cubo y la del aire.
Si la temperatura del aire es 25° y la sustancia se enfría de 150° a 60°
grados en 40 minutos, ¿En qué tiempo la temperatura de cubo de metal
se encontrará a 35°?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

∫▒〖dT/((T-25) )=∫▒dt〗

Se resuelve la integral

u=T-25  du=dT

∫▒du/u  =∫▒dt

ln⁡(u)= kt + C

ln⁡(T - 25)= kt + C

T - 25 = Ce^kt

T = Ce^kt

Cuanto = 150° , = 0 entonces:  

150 = Ce^(k(0))+ 25  

C = 125  

Cuanto = 60° , = 40 entonces:

60 = 125 e^(k(40))+ 25  

60 - 25 = 125e^(k(40))

35/125  = e^k(40)  

ln⁡(35/125)=ln⁡(e^k(40)   )

ln⁡(35/125)   = 40k

k =ln(35/125)/40

Se procede a determinar en qué tiempo la temperatura del cubo de metal se encontrará a 35°:

T = 〖Ce〗^kt

35 = 125e^kt  + 25

35 - 25 = 125e^kt  

10 = 125e^kt

10/125  = e^t  

ln(10/125)/k  = t

t =  (40*ln(10/125))/ln(35/125) = 79.37