Question

Alguien me ayuda por favor.$\int\ {8cos^32xsen2x} \, dx$

Answer 1

$\int \:8\cos ^3\left(2x\right)\sin \left(2x\right)dx$
Sacamos la constante:
$=8\int \cos ^3\left(2x\right)\sin \left(2x\right)dx$
Aplicamos la integración por sustitución:
$=8\int \cos ^3\left(u\right)\sin \left(u\right)\frac{1}{2}du$
Sacamos la constante:
$=8\frac{1}{2}\int \cos ^3\left(u\right)\sin \left(u\right)du$
Aplicamos de nuevo la integración por sustitución:
$=8\frac{1}{2}\int \:-v^3dv$
Sacamos la constante y aplicamos la regla de la potencia:
$=8\frac{1}{2}\left(-\frac{v^{3+1}}{3+1}\right)$
Se sutituye:
$=8\frac{1}{2}\left(-\frac{\cos ^{3+1}\left(2x\right)}{3+1}\right)$
Se simplifica y se agrega una constante:
$=-\cos ^4\left(2x\right)+C$