un grupo de estudiantes realiza un experimento de quimica con dos elementos si han pagado usd 8 por 18 gramos y se sabe que un gramo del primer elemento x costo de dolar mientras que del segundo componente y costo medio dolar ¿ Cuantos gramos compraron de cada elemento ?
Respuestas
Explicación paso a paso:
dos elementos x e y
analizamos el problema paso por paso
pagan 8 gramos por 18 gramos
un gramo del primer elemento x costó un tercio
de dólar = 1/3 x
mientras que el otro costo 1/2x dólar
planteamos ecuación
\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 8
3
1
x+
2
1
y=8
x + y = 18x+y=18
despejamos x de la segunda ecuacion
x = 18 - yx=18−y
lo sustituimos en la segunda
\frac{1}{3} (18 - y) + \frac{1}{2} y = 8
3
1
(18−y)+
2
1
y=8
hacemos los cálculos
\frac{(18 - y)}{3} + \frac{1}{2} y = 8
3
(18−y)
+
2
1
y=8
la suma de fracciones lo resolveremos multiplicando cruzado y después multiplicar
los denominadores
\frac{2(18 - y) + 3y}{6} = 8
6
2(18−y)+3y
=8
el 6 debajo pasa a multiplicar al 8
2(18 - y) + 3y = 482(18−y)+3y=48
nos queda una ecuación lineal
36 - 2y + 3y = 4836−2y+3y=48
despejamos y
y = 48 - 36y=48−36
y = 12y=12
ahora hallamos el valor de x
x = 18 - yx=18−y
x = 18 - 12x=18−12
x = 6x=6
del primer elemento compraron 6 gramos
del segundo elemento compraron 12 gramos
hacemos la comprobación
\frac{1}{3} (6) + \frac{1}{2} (12) = 8
3
1
(6)+
2
1
(12)=8
2 + 6 = 82+6=8
8 = 88=8
hacemos los mismo con la otra ecuacion
6 + 12 = 186+12=18
18 = 1818=18
ambas igualdades cumplen los resultados que hallamos son correctos
Del primer elemento compraron 6 gramos y del segundo elemento compraron 12 gramos
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones:
x: representa gramos del primer elemento
y: representa gramos del segundo elemento
x+y = 18 gramos
x/3+ y/2= 8 dólares
Utilizamos el Método de Sustitución: despejamos una incógnita en la primera ecuación y reemplazamos en la segunda
x = 18-y
(18-y) /3 +y/2 = 8
2(18-y) +3y = 48
36 -2y+3y = 48
y = 48-36
y = 12 gramos
x = 6 gramos
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