veintiuna personas en un salón de clase tienen una altura promedio de 168 centímetros. Si al salón entra una persona adicional, entonces. ¿Cuál es la altura que debe tener esta persona para que la altura promedio se incremente en un centímetro?
Respuestas
Respuesta:
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La estatura del nuevo estudiante es 190 cm, lo que conlleva a que el promedio del salón se incremente en 1 cm.
Explicación:
Datos:
N = 21 - Número de Estudiantes en el salón
Ep₁ = 168 cm - Estatura promedio de Estudiantes del salón
Sea N = 22 - Se incrementa el salón en 1 estudiante
Ep₂ = 169 cm - El nuevo promedio de estatura de los estudiantes del salón
E₂₂ = ? - Cuál es la estatura del nuevo estudiante.
De los datos obtenidos y teniendo en cuenta la ecuación del promedio aritmético:
P = Σ X/n
Se puede decir que la estatura promedio de los 21 estudiantes del salón es:
EP₁ = Σ Ei/n; Donde E es la estatura de cada estudiante e i = 1, 2, ... 21
De esta manera:
EP₁ = Σ₂₁Ei / 21 = 168; ( 1 ) ⇒ Σ₂₁Ei = 168 * 21 = 3528
∴ Σ₂₁ Ei = 3528 cm ( 2 )
Con la incorporación del nuevo estudiante al salón, la ecuación ( 1 ) se transforma en:
EP₂ = Σ₂₂Ei / 22 = 169; ( 3 )
Pero,
Σ₂₂Ei = Σ₂₁ Ei + E₂₂; ( 4 ) donde E₂₂ es la estatura del nuevo estudiante.
Reemplazando ( 4 ) en ( 3 ), tenemos:
( Σ₂₁ Ei + E₂₂ )/ 22 = 169 ⇒ E₂₂ = 169*22 - Σ₂₁ Ei = 3718 - Σ₂₁ Ei; ( 5 )
Reemplazando resultado (2) en Ec. ( 5 ):
E₂₂ = 3718 - 3528 = 190 ∴ E₂₂ = 190 cm
Entonces la estatura del nuevo estudiante es 190 cm, lo que conlleva a que el promedio del salón se incremente en 1 cm.