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18
Veamos. Es un proceso laborioso. Se intenta hallar la intersección entre la recta y la parábola. Se genera una ecuación de segundo grado. Para que la recta sea tangente a la parábola, el discriminante de la ecuación debe ser nulo.
La recta es: y + 6 = m (x - 1); con m, pendiente, a determinar.
y = m x - m - 6; igualamos a la ecuación de la parábola
x² + 3 x - 2 = m x - m - 6; reordenamos:
x² + x (3 - m) + m + 4 = 0
Anulamos el discriminante de esta ecuación:
(3 - m)² - 4 (m + 4) = 0; reordenamos y armamos la ecuación en m:
m² - 10 m - 7 = 0; ecuación de segundo grado en m;
Sus raíces son aproximadamente: m = - 0,657; m = 10,66
Las ecuaciones de las dos rectas tangentes son:
y + 6 = - 0,657 (x - 1)
y + 6 = 10,66 (x - 1)
Adjunto gráfico
Saludos Herminio
La recta es: y + 6 = m (x - 1); con m, pendiente, a determinar.
y = m x - m - 6; igualamos a la ecuación de la parábola
x² + 3 x - 2 = m x - m - 6; reordenamos:
x² + x (3 - m) + m + 4 = 0
Anulamos el discriminante de esta ecuación:
(3 - m)² - 4 (m + 4) = 0; reordenamos y armamos la ecuación en m:
m² - 10 m - 7 = 0; ecuación de segundo grado en m;
Sus raíces son aproximadamente: m = - 0,657; m = 10,66
Las ecuaciones de las dos rectas tangentes son:
y + 6 = - 0,657 (x - 1)
y + 6 = 10,66 (x - 1)
Adjunto gráfico
Saludos Herminio
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