Question

Escriban la ecuación cuadrática asociada a cada enunciado

El doble del cuadrado de un número más cuatro veces el mismo número más 15 es igual a 175. ¿Cuál es el valor de ese número?​

Answer 1

Respuesta:

$8$

Explicación paso a paso:

El doble del cuadrado de un numero: $2x^{2}$

Cuatro veces el mismo número:

$4x$

Entonces: "El doble del cuadrado de un número,mas cuatro veces el mismo número mas quince" se escribe algebraicamente como:

$2x^{2}+4x+15=175$

Resolviendo la ecuación cuadrática se obtiene:

$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$2x^{2}+4x+15=175\\\\2x^{2}+4x+15-175=0\\\\2x^{2}+4x-160=0\\\\a=2\,,b=4\,,c=-160$

$x=\frac{-4\pm\sqrt{(4)^{2}-4(2)(-160)}}{2(2)}\\</p><p>\\x=\frac{-4\pm\sqrt{16+1280}}{4}\\\\x=\frac{-4\pm\sqrt{1296}}{4}\\\\x=\frac{-4\pm 36}{4}\\\\x_{1}=\frac{-4+ 36}{4}=\frac{32}{4}=8\\\\x_{2}=\frac{-4-36}{4}=-\frac{40}{4}=-10$

Descartando la raíz negativa el número buscado es:

$8$

Saludos.