Question

un cuerpo experimenta un movimiento armónico simple con un periodo de 2s la amplitud de oscilacion es de 3 m. si en el instante inicial se encuentra el objeto en unos de los extremos de la trayectoria, halla: a)las ecuaciones para la elongación, la velocidad y la aceleración del objeto. b) la elongación la velocidad y la aceleracion cuando t=1s ... ayúdenme por favor

Answer 1

Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento 
armónico simple, siendo T su período. 
----ω = 2*π /T = 2 *3.1416 /2 seg = 3.1416 rad/s 
a) Si A es la amplitud de la oscilación (3m), x(t) la posición 
en un instante de tiempo cualquiera, y cuando t =0, el objetivo 
se encuentra en uno de los extremos x(0) = A , la ecuacion 
para la elongación x(t) es: 
....x(t) = A *cos(ω*t) = 3 m *cos(3.1416 *t) 
La velocidad de desplazamiento es v(t) = dx(t) /dt (derivada del desplazamiento 
respecto al tiempo) 
....dx(t) /dt = A *ω *(- sen(ω*t)) = - A *ω *sen(ω*t) 
Volvemos a derivar respecto al tiempo la velocidad y tenemos la 
aceleración a(t) 
....a(t) = dv(t) /dt = -A *ω² *cos(ω *t) 

b) Continuo. 
Para que no tengas que usar la calculadora con radianes, 
vamos a convertir ω*t en grados sexagecimales: 
....ω*t ----> 3.1416 rad/s *1 s *180º /π = 180º 
Elongación para t =1 s 
...x(1) = 3m *cos(180º) = - 3m (está en la posición extrema opuesta a la 
inicial) 
Velocidad para t =1s 
...v(1) = - 3 m *3.1416 *sen(180º) = 0 m/s (sen 180º = 0) 
Aceleración para t = 1 s 
..a(1) = -3 m *(3.1416)² *cos(180º) = 29.61 m/s²