Question

ayuda por favor

En vez de caminar a lo largo de los lados de un terreno rectangular, un
niño camina por la diagonal y se economiza una distancia igual a la
mitad del lado mayor. La razon del lado menor al mayor es igual a ??????
porfa si podrían poner el porq de la respuesta se los agradeceria mucho.
las posibles respuestas son:
A) 3/4

B) 1/3

C) 2/5

D) 1/2

Answer 1

Me sale la opción A) = 3/4. Te pongo el procedimiento.

Llamando:
Lado mayor = a
Lado menor = b
Diagonal = d...
... según el enunciado se puede deducir esta ecuación:

a+b -d = a/2
Sumando las distancias de los dos lados y restándole la diagonal nos debe dar la diferencia que economiza si camina por ésta última o sea, debe darnos la mitad del lado mayor (a/2) ¿ok?

Por Pitágoras obtengo la 2ª ecuación:
        _____
d = √ a²+b²

Desarrollando la primera ecuación tengo esto...
2a +2b -2d = a ----> a +2b -2d = 0 ----> a +2b = 2d

Sustituyo ahora el valor de "d" de la fórmula pitagórica en esta última expresión:
                   _____
a +2b = 2√ a²+b²  ... elevando los dos términos al cuadrado para eliminar la raíz

a² +4b² +4ab = 4a² +4b² ... se anula ... 4b² ...

a² +4ab = 4a² ... paso  ...a² ... al otro lado y...

4ab = 3a² ... despejo "b" del primer término y...

b = 3a²/4a ... en cociente de potencias misma base, queda...

b = 3a/4 ... paso "a" al otro lado dividiendo y tengo...

b/a = 3/4 ... ekilikuá... ahí tienes la solución.

Saludos.